Si l'on excepte le prétendu vol de Furvin Kriakutnoi effectué en 1731, il est généralement admis que la montgolfière a été inventée par les frères Montgolfier, Joseph-Michel et Jacques-Étienne, en 1782. Mais en fait ils furent précédés par les démonstrations du prêtre brésilien Bartolomeu Lourenço de Gusmão, qui a fait voler des petits ballons à air chaud en août 1709, au Portugal (lien à établir entre la lanterne céleste chinoise qui fut utilisée depuis le iiie siècle av. J.-C. et l'expérience du prêtre).

Le premier vol officiel de leur ballon à air chaud a été fait place des Cordeliers à Annonay le 4 juin 1783. Le 19 septembre de la même année, un coq, un mouton et un canard firent l'expérience du premier vol habité à Versailles devant le roi Louis XVI, leur ballon s'est envolé jusqu'à 480 mètres. Le 19 octobre à la Folie Titon, aujourd'hui située rue de Montreuil à Paris, à l'époque encore bourg de Saint-Antoine, le premier vol humain eut lieu, effectué par Jean-Baptiste Réveillon, Jean-François Pilâtre de Rozier et Giroud de Villette. Le ballon est alors captif, c'est-à-dire relié au sol par un cordage (plus tard un câble métallique).

Le 21 novembre 1783, Jean-François Pilâtre de Rozier et le marquis d'Arlandes firent un second vol, qui fut commémoré plus officiellement comme étant le premier. Jean-François Pilâtre de Rozier perdit la vie quelque temps plus tard lorsque sa rozière, aérostat hybride constitué d'un ballon à gaz enfermé dans une enveloppe de montgolfière (la chaleur du foyer dilate le gaz et évite ainsi l'emport de lest), prit feu et chuta.

La montgolfière est un aérostat dont la sustentation est assurée par de l'air chauffé contenu par une enveloppe. La différence de masse volumique avec l'air environnant, plus froid, crée une poussée assurant la sustentation (poussée d'Archimède). Le maintien en température de l'air de l'enveloppe nécessite l'emport d'un carburant et d'un brûleur.