Greensleeves est une chanson anglaise traditionnelle écrite en l'honneur d'une « dame aux manches vertes » (de green : « vert » et sleeve : « manche »).
D'après une légende populaire, elle aurait été composée par le roi Henri VIII (1491-1547) en l'honneur d'Anne Boleyn (1501 ou 1507-1536).
Elle a probablement circulé sous forme de manuscrit, c'est-à-dire de « copie manuscrite », comme la plupart des musiques populaires de cette époque, bien avant d'être finalement imprimée. La première version reconnue est de 1580, sous le titre de A New Northern Ditty of the Lady Greene Sleeves, sans qu'aucune copie de cette impression n'ait survécu, si bien que l'on ne sait pas qui a composé ce morceau.
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